© September 2007
bernhard@müllmensch.de
Die Idee für diese Logelei stammt nicht von mir, ich weiß aber
nicht von wem.
Die Lösung erfordert rechnerisch nur Basiswissen in Prozentrechnung
und die Grundrechenarten.
Sie ist aber so verblüffend, dass sie zum Nachdenken reizt.
Die positive Diagnose
Ein Mann geht zum Arzt und der testet ihn auf eine bestimmte Krankheit.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er diese Krankheit hat, beträgt 1/1000.
(Von 1000 Leuten die die gleichen Beschwerden und/oder Verdachtsmomente
haben wie er, hat einer tatsächlich diese Krankheit. Wem das zu
konstruiert ist, kann auch annehmen, dass es sich um eine
flächendeckende Reihenuntersuchung handelt bei der damit zu
rechnen ist, dass jeder Tausendste tatsächlich diese Krankheit hat.)
Dieser Diagnose-Test hat eine Zuverlässigkeit von 98% in beide Richtungen.
(wenn 100 Gesunde und 100 Kranke getestet werden, zeigt der Test
durchschnittlich bei 98 Kranken an, dass sie krank sind. Bei zwei
Kranken bescheinigt er aber Gesundheit. Auch 98 Gesunde werden
als gesund erkannt, aber zwei Gesunde werden als krank bezeichnet.)
Der Test bescheinigt unserem Mann, dass er diese Krankheit hat.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er tatsächlich diese
Krankheit hat, wenn das Testergebnis positiv ist ? (also wenn der
Test behauptet, dass er die Krankheit hat)